题目内容

我校为了了解高二级学生参加体育活动的情况，随机抽取了100名高二级学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生日均参加体育活动时间的频率分布直方图．将日均参加体育活动时间不低于40分钟的学生称为参加体育活动的“积极分子”．根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过5%的前提下，你是否认为参加体育活动的“积极分子”与性别有关？
非积极分子积极分子合计
男1545
女
合计
考点：独立性检验的应用
专题：计算题,概率与统计
分析：由频率分布直方图可知，“积极分子”有25人，可完成图表，进而可得得k2的近似值，比对表格可得结论．
解答： 解：由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“积极分子”有25人，
故可得列联表如下：
 非积极分子积极分子  合计
 男 30 15 45
 女 45 10 55
 合计 75 25 100
故可得k2=
100×(30×10-15×45)2
75×25×55×45
≈3.03＜3.841，
故在犯错误的概率不超过5%的前提下，没有理由认为参加体育活动的“积极分子”与性别有关．
点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图的应用，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（　　）
A、直线B、圆C、抛物线D、双曲线
设w=-
1
2
+
3
2
i，
（1）计算：1+w+w2； 
（2）计算：（1+w-w2）（1-w+w2）．
假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：
X23456
y2.23.85.56.57.0
①对x、y进行线性相关性检验；
②如果x、y具有线性相关关系，求出线性回归方程；
③估计使用年限为8年，维修费用约是多少？
b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
1
-n
.
x
2
，r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
1
-n
.
x
2
n
i=1
y
2
1
-n
.
y
2 

（已知：
s
i=1
xi2=90，
s
i=1
yi2=140.8，
s
i=1
xiyi=112.3，
79
≈8.9，
2
≈1.4）
某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x24568
y3040506070
（1）请画出上表数据的散点图．
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y
=
b
x+a．
（3）经计算，相关指数R2=0.98，你可得到什么结论？（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70=1390）
（理）已知数列{an}满足：a1=1，an+an+1=4n，Sn是数列{an}的前n项和；数列{bn}前n项的积为Tn，且Tn=
2n（1-n）．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列{
1
Sn+1-1
}的前n项和为Kn，证明：对于任意的n∈N*，都有Kn＜
3
4
．
已知数列{an}满足a1=0，an+1-an=（1-an+1）（1-an）．
（1）令cn=
1
1-an
，证明：数列{cn}是等差数列，并求出{an}的通项公式．
（2）设bn=
1-
an+1
n
，其前n项和为Sn，证明：Sn＜1．
某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）（x∈N*）之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率P=
次品数
生产量
）．又已知每生产一件合格的仪器可以盈利A（元），但每生产一件次品将亏损
A
2
（元）．（其中c为小于96的常数）
（1）若c=50，当x=46 时，求次品率P；
（2）求日盈利额T（元）与日产量x（件）（x∈N*）的函数关系；
（3）当日产量为多少时，可获得最大利润？
一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生
 
人．

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