Question

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15）
，…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）估计该组成绩的中位数（保留到小数点后两位）
（3）假设第一、五组中任意两个学生成绩都不相同，若从第一、五组所有成绩中随机取出两个，求这两个成绩分别来自不同组的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：图表型,概率与统计

分析：（1）根据频率=小矩形的面积，求出成绩大于或等于14秒且小于16秒的频率，再利用频数=频率×样本容量求出答案；
（2）根据中位数的左右两边的小矩形的面积均为0.5，设出中位数，计算从左数面积=0.5的矩形的底边横坐标的值；
（3）求出第一组和第五组的人数，利用组合数公式求出从第一、五组所有成绩中随机取出两个的抽法种数及其中两个成绩分别来自不同组的抽法种数，根据古典概型概率公式计算．

解答： 解：（1）由频率分布直方图知成绩大于或等于14秒且小于16秒的频率为0.16+0.38=0.54，
∴百米测试中成绩良好的人数为50×0.54=27；
（2）第一组的频率为0.06，
第二组的频率为0.16，
第三组的频率为0.38，
∴中位数位于第三组，设中位数为15+x，则x×0.38=0.5-0.06-0.16=0.28，
∴x=0.74，∴中位数为15.74；
（3）第一组有0.06×50=3人；
第五组有0.08×50=4人，
从第一、五组所有成绩中随机取出两个共有

C

2 7

=21种方法，
其中两个成绩分别来自不同组的抽法有

C

1 3

×C

1 4

=12种，
∴两个成绩分别来自不同组的概率为

12

21

=

4

7

．

点评：本题考查了频率分布直方图及利用频率分布直方图求中位数，考查了古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率=

频数

样本容量

=小矩形的面积=小矩形的高