题目内容

已知向量
a 
与
b 
的夹角为30°，且|
a 
| =
3
，|
b 
| =1，设
p 
 =
a 
+2 
b 
，
q 
 =
a 
-2 
b 
，则向量
p 
在
q 
方向上的投影为（　　）
分析：由题意，可先由投影的定义得向量
p 
在
q 
方向上的投影为
p
•
q
|
q
|
=
(
a
+2
b
)(
a
-2
b
)
|
a
-2
b
|
=
a
2-4
b
2
a
2-4
a
•
b
+4
b
2
，然后将题设条件向量
a 
与
b 
的夹角为30°，且|
a 
| =
3
，|
b 
| =1代入，计算出答案，即可选出正确选项
解答：解：由题意，
p 
 =
a 
+2 
b 
，
q 
 =
a 
-2 
b 
，
向量
p 
在
q 
方向上的投影为
p
•
q
|
q
|
=
(
a
+2
b
)(
a
-2
b
)
|
a
-2
b
|
=
a
2-4
b
2
a
2-4
a
•
b
+4
b
2

又向量
a 
与
b 
的夹角为30°，且|
a 
| =
3
，|
b 
| =1
所以
p
•
q
|
q
|
=
3-4
3-4×
3
×1×
3
2
+4
=-1
故选B
点评：本题考点是平面向量的综合，考查了平面向量投影的概念，数量积的运算公式，向量模的求法，解题的关键是熟练掌握数量积的定义及投影的概念，根据公式求投影，本题是向量的综合运算题，考查了根据公式及定义进行计算的能力
练习册系列答案
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已知向量
a
与
b
的夹角为60°，且|
a
|=2，|
b
|=3，则
a
•
a
+
a
•
b
=（　　）
A、10
B、
10
C、7
D、49
已知向量
a
与
b
的夹角为30°，|
a
|=
3
，|
b
|=4，则|2
a
-
b
|=
2
2
．
已知向量
a
与
b
的夹角为60°，|
a
|=2，|
b
|=3，设M=|
a
-k
b
|．
（1）若k=1，求M   （2）当k∈[-1，2]时，求M的取值范围．
已知向量
a
与
b
的夹角为120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
?（2
a
+
b
）=（　　）
A、32B、16C、0D、-16
已知向量
a
与
b
的夹角为60°，|
b
|=2，（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-12，则向量
a
的模等于（　　）

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