Question

函数f（x）=sin（x+

π

3

）+acos（x+

π

3

）的一条对称轴方程为x=

π

2

，则实数a等于（　　）

• A、2

  3

• B、-

  3

• C、-2
• D、

  3

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：运用两角和的正弦公式化简f（x），得到最值，再由对称轴方程，可得f（

π

2

）=±

1+a2

，代入计算即可求得a．

解答： 解：函数f（x）=sin（x+

π

3

）+acos（x+

π

3

）
=

1+a2

（

1

1+a2

sin（x+

π

3

）+

a

1+a2

cos（x+

π

3

））
=

1+a2

sin（x+

π

3

+θ）（θ为辅助角），
由于一条对称轴方程为x=

π

2

，
则f（

π

2

）=±

1+a2

，
即为sin（

π

2

+

π

3

）+acos（

π

2

+

π

3

）=±

1+a2

，
即有

1

2

-

3

2

a=±

1+a2

，
两边平方，解得，a=-

3

，
故选B．

点评：本题考查三角函数的性质，考查两角和的正弦公式和正弦函数的最值，考查运算能力，属于中档题．