Question

由曲线y=

x

，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（　　）

• A、

  10

  3

• B、4
• C、

  16

  3

• D、6

Answer 1

分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=

x

，直线y=x-2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．

解答：解：联立方程

y= x y=x-2

得到两曲线的交点（4，2），
因此曲线y=

x

，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为S=

∫

4 0

(

x

-x+2)dx=(

2

3

x

3

2

-

1

2

x2+2x)

|

4 0

=

16

3

．
故选C．

点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．