题目内容
已知两点M（-1，0），N（1，0），并且点P使
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，
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成公差小于0的等差数列，点P的轨迹是什么曲线？
| MP |
| MN |
| PM |
| PN |
| NM |
| NP |
考点：轨迹方程
专题：
分析：求点P的轨迹，所以设出P点坐标（x，y），然后根据条件找到P点满足的方程即可．
解答：
解：设P（x，y）由M（-1，0），N（1，0）得
=-
=（-1-x，-y），
=-
=（1-x，-y），
=-
=（2，0），
∴
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=2（1+x），
•
=x2+y2-1，
•
=2（1-x）
于是
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，
•
，
•
是公差小于零的等差数列等价于
即x2+y2=3（x＞0），
∴点P的轨迹是以原点为圆心，
为半径的右半圆（不含端点）．
| PM |
| MP |
| PN |
| NP |
| MN |
| NM |
∴
| MP |
| MN |
| PM |
| PN |
| NM |
| NP |
于是
| MP |
| MN |
| PM |
| PN |
| NM |
| NP |
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即x2+y2=3（x＞0），
∴点P的轨迹是以原点为圆心，
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点评：本题考查向量坐标的求法，向量数量积的坐标运算，等差数列，求轨迹的方法．
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