题目内容

已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2）．
（1）求|2
a
-
b
|的值；
（2）若k
a
+2
b
与2
a
-4
b
垂直，求实数k的值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量坐标运算和数量积的运算性质即可得出；
（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
解答： 解：（1）2
a
-
b
=2（1，2）-（-3，2）=（5，2），∴|2
a
-
b
|=
52+22
=
29
．
（2）∵k
a
+2
b
与2
a
-4
b
垂直，
∴(k
a
+2
b
)•(2
a
-4
b
)=0，
即2k
a
2+(4-4k)
a
•
b
-8
b
2=0，
10k+4-4k-8×13=0，k=
50
3
．
点评：本题考查了向量坐标运算和数量积的运算性质、量垂直与数量积的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
奇函数f（x）=
ax2+bx+1
cx+d
（x≠0，a＞1），且当x＞0时，f（x）有最小值2
2
，又f（1）=3．
（1）求f（x）的表达式；
（2）正整数列{an}中，a1=
5
，
an+12
an
=f（an），求数列{an}的通项公式；
（3）对（2）中的数列{an}，若g（x）=a12x+a22+x2+a32x3+…+an2xn（n∈N*），求函数g（x）在x=1处的导数g′（1），并比较2g′（1）与23n2-13n的大小．
已知奇函数f（x）=ax+
b
x
+c的图象经过点A（1，1），B（2，-1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（3）若|t-1|≤f（x）+2对x∈[-2，-1]∪[1，2]恒成立，求实数t的范围．
已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）
4sinα-2cosα
5sinα+3cosα
；        
（2）3sin2α+3sinαcosα-2cos2α．
为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶D处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是多少？
已知两点M（-1，0），N（1，0），并且点P使
MP
•
MN
，
PM
•
PN
，
NM
•
NP
成公差小于0的等差数列，点P的轨迹是什么曲线？
已知向量
a
=（1，2），
b
=（cosα，sinα），设
m
=
a
+t
b
（为实数）．
（1）求|
a
-
b
|的最大值
（2）若
a
⊥
b
，问：是否存在实数，使得向量
a
-
b
和向量
m
的夹角为
π
4
，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：
x3456789
y66697381899091
已知：
7
i=1
xi2=280，
7
i=1
xiyi=3487．（
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
^ xi2-n
.
x
2
）
（1）求
x
，
y
；   
（2）画出散点图；
（3）观察散点图，若y与x线性相关，请求出纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
已知集合A={x|y=
x-1
}，集合B={y|y=-x2+4x-1}，则A∩B=
 
．

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