向量$\overrightarrow{a}$=与$\overrightarrow{b}$=的夹角的余弦值为$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．向量$\overrightarrow{a}$=（0，1，0）与$\overrightarrow{b}$=（-3，2，$\sqrt{3}$）的夹角的余弦值为$\frac{1}{2}$．

分析直接利用空间向量的数量积求解即可．

解答解：向量$\overrightarrow{a}$=（0，1，0）与$\overrightarrow{b}$=（-3，2，$\sqrt{3}$）的夹角为θ，
cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|}$=$\frac{2}{1•\sqrt{9+4+3}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查空间向量的数量积的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

（1）该班共有多少学生？
（2）要从身高180cm以上（含180）的男生中选拔两名旗手，从身高170cm以上（含170）的女生中选拔两名旗手，求男生甲（身高在180cm以上）和女生乙（身高在170cm以上）同时当选的概率．

4．若平面向量$\overrightarrow{a}$与平面向量$\overrightarrow{b}$的夹角等于$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，则2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为-$\frac{1}{26}$．

1．下列命题错误的是（　　）

	A．	若a，b∈R⁺，则$\sqrt{ab}$≥$\frac{2ab}{a+b}$		B．	$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2成立，当且仅当a，b∈R⁺
	C．	若a，b∈R⁺，则$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$≥$\frac{2}{ab}$		D．	若a，b∈R⁺，则$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$

8．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的坐标，求$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$．
（1）$\overrightarrow{a}$=（4，-5），$\overrightarrow{b}$=（-4，3）；
（2）$\overrightarrow{a}$=（3，5），$\overrightarrow{b}$=（-5，3）；
（3）$\overrightarrow{a}$=（8，5），$\overrightarrow{b}$=（-7，-8）；
（4）$\overrightarrow{a}$=（12，-7），$\overrightarrow{b}$=（4，-1）．

18．下列变量之间的关系是函数关系的是（　　）

	A．	光照时间和果树亩产量		B．	圆柱体积和它的底面直径
	C．	自由下落的物体的质量与落地时间		D．	球的表面积和它的半径

5．若函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=$\frac{f（x+1）}{x-1}$的定义域是[-1，1）．

2．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$；
（2）f（x）=|x|+$\sqrt{{x}^{2}}$；
（3）f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$．

13．函数y=$\frac{1}{2}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinxcosx+1，x∈R
（1）当函数y取得最大值时，求自变量的取值集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（3）试用“五点”法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．

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