Question

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为：（为参数），，为直线上距离为的两动点，点为曲线上的动点且不在直线上．

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程．

（2）求面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）直线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为（2）

【解析】

（1）直线的极坐标方程利用两角差的余弦公式展开，再利用公式，将方程化成普通方程形式；对曲线的参数进行消参，从而得到普通方程；

（2）设点，将点到直线的距离转化为三角函数的值域问题.

（1）直线的极坐标方程化成，

，直线的直角坐标方程为，

曲线的参数方程化成：.

平方相加得，即

（2）设点，则到直线的距离为：

，

当时，，

设的面积为，则.