题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，
，设
的内切圆分别与边
相切于点
，已知
，记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过
的直线与
轴正半轴交于点
，与曲线E交于点
轴，过的另一直线与曲线交于
两点，若
，求直线
的方程.
【答案】（1）
（2）
或
.
【解析】
（1）由内切圆的性质可知
，
，
，转化
，利用椭圆定义求椭圆方程；
（2）先求点
的坐标，判断
，再由
，求得
，所以
，求得
，再分斜率存在和斜率不存在两种情况，当斜率存在时，设直线
与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，并且根据求斜率.
解:(1)由内切圆的性质可知，，，
.
所以曲线
是以
为焦点，长轴长为
的椭圆(除去与
轴的交点).
设曲线
则
，
即
所以曲线的方程为.
(2)因为
轴，所以
，设
，
所以
，所以
，则
因为
，所以，
所以
所以，所以
设
则
，所以
①直线
斜率不存在时， 方程为
此时
，不符合条件舍去.
②直线的斜率存在时，设直线的方程为.
联立
，得
所以
，
将代入得
，所以
.
所以
，
所以直线的方程为或.
练习册系列答案
相关题目
