题目内容
（本小题满分16分）
高 已知数列
的前
项和为
，且满足
，
，其中常数
．
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）若
，求数列的通项公式；
（3）对于（2）中数列，若数列
满足
（），在
与
之间插入
（
）个2，得到一个新的数列
，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和
?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.
高 已知数列
的前项和为，且满足，，其中常数．（1）证明：数列
为等比数列；（2）若
，求数列的通项公式；（3）对于（2）中数列
，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.解：（1）∵，∴
，∴
，
∴
，∴
， …………………4分
∵
，∴
，∴
∴
，∴数列为等比数列．
（2）由（1）知
，∴
………………8分
又∵，∴
，∴
，∴
………………10分
（3）由（2）得
，即
，
数列
中，（含项）前的所有项
的和是：
…………12分
当k="10" 时，其和是
当k="11" 时，其和是
又因为2011-1077=934=467
2，是2的倍数 …………………………14分
所以当
时，
，
所以存在m=988使得 ……………………………16分
，∴，∴，∴
，∴， …………………4分∵
，∴，∴∴
，∴数列为等比数列． （2）由（1）知
，∴ ………………8分又∵
，∴，∴，∴………………10分（3）由（2）得
，即，数列
中，（含项）前的所有项的和是：…………12分当k="10" 时，其和是
当k="11" 时，其和是
又因为2011-1077=934=467
2，是2的倍数 …………………………14分所以当
时，，所以存在m=988使得
……………………………16分略
练习册系列答案
相关题目
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，……，则第
个数对是
成立，求数列{bn}的通项
公式. 
的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上．
及数列
；
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
（
），求证：
．
与-3的等差中项。 
；
的通项公式.
，偶数项的和为15，则这个数列的第六项是（）
为等差数列，
为数列
项和，已知
，
为数列
的前
中，首项
，
，则公比
为 ．
中，
是其前
项和，
，则
+
+
+
= 
中，角
的对边分别为
，且
，
，求
的值；
的取值范围。