Question

3．已知各项均为正数的等比数列{a_n}，a₄a₅a₆=8，a₁₀a₁₁a₁₂=12，则a₇a₈a₉=（　　）

• A． 6$\sqrt{6}$
• B． 9
• C． 10
• D． 4$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由正项等比数列的性质得${{a}_{5}}^{3}$=8，${{a}_{11}}^{3}$=12，a₇a₈a₉=${{a}_{8}}^{3}$，且${{a}_{5}}^{3}，{{a}_{8}}^{3}，{{a}_{11}}^{3}$成等比数列，由此能求出a₇a₈a₉的值．

解答 解：∵各项均为正数的等比数列{a_n}，a₄a₅a₆=8，a₁₀a₁₁a₁₂=12，
∴${{a}_{5}}^{3}$=8，${{a}_{11}}^{3}$=12，a₇a₈a₉=${{a}_{8}}^{3}$，
∵${{a}_{5}}^{3}，{{a}_{8}}^{3}，{{a}_{11}}^{3}$成等比数列，
∴a₇a₈a₉=${{a}_{8}}^{3}$=$\sqrt{{{a}_{5}}^{3}•{{a}_{11}}^{3}}$=$\sqrt{8×12}$=4$\sqrt{6}$．
故选：D．

点评 本题考查等比数列中第7，8，9项的乘积，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．