题目内容

12．已知sinα+cosα=$\frac{4}{5}$，求sinαcosα的值．

分析 由已知得（sinα+cosα）2=$\frac{16}{25}$，从而1+2sinαcosα=$\frac{16}{25}$，由此能求出sinαcosα的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{4}{5}$，
∴（sinα+cosα）2=$\frac{16}{25}$，
∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=$\frac{16}{25}$，
∴sinαcosα=-$\frac{9}{50}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．

练习册系列答案
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2．已知点A（8，-5）和B（0，b）的距离为17，则b的值为（　　）
A．10B．-20C．-20或10D．20或-10
3．求下列函数最大值和最小值，并写出取得最值时x的集合：y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）（-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$）．
20．已知sin（540°+α）=-$\frac{4}{5}$，且α∈（0，90°），求cos（α-540°）的值．
7．A={（x，y）|x-y=3}，B={（x，y）|3x+y=1}，那么A∩B={（1，-2）}．
17．已知两个单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$满足$\overrightarrow{{e}_{1}}$⊥（$\sqrt{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$），则单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{4}$．
4．下列方程中表示椭圆的是（　　）
A．$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=4B．$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=2
C．$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=6D．$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$-$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=2
2．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），（3，$\frac{2π}{3}$），则O点到直线AB的距离是$\frac{6\sqrt{7}}{7}$．
3．已知各项均为正数的等比数列{an}，a4a5a6=8，a10a11a12=12，则a7a8a9=（　　）
A．6$\sqrt{6}$B．9C．10D．4$\sqrt{6}$

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