Question

8．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+5x-6）$的单调减区间是$（2，\frac{5}{2}）$．

Answer 1

分析 根据复合函数单调性的判断规则，
①当x∈（2，$\frac{5}{2}$）时，u（x）单调递增，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递减；
②当x∈（$\frac{5}{2}$，3）时，u（x）单调递减，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递增；

解答 解：记u（x）=-x²+5x-6=-（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，
根据对数函数的定义域，真数u（x）=-x²+5x-6＞0，
解得x∈（2，3），即f（x）的定义域为（2，3），
而二次函数u（x）图象的对称轴为x=$\frac{5}{2}$，
根据复合函数单调性的判断规则，单调性分类如下：
①当x∈（2，$\frac{5}{2}$）时，u（x）单调递增，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递减；
②当x∈（$\frac{5}{2}$，3）时，u（x）单调递减，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递增；
故填：（2，$\frac{5}{2}$）．

点评 本题主要考查了复合函数单调性的判断和单调区间的求解，涉及二次函数和对数的图象与性质，属于基础题．