Question

5．若关于x的不等式（m+1）x²-mx+m-1＜0的解集为∅，则m的取值范围为[$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据题意，问题等价于$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，求不等式组的解集即可．

解答 解：关于x的不等式（m+1）x²-mx+m-1＜0的解集为∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞-1}\\{{m}^{2}-4（m+1）（m-1）≤0}\end{array}\right.$，
解得m≥$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
∴m的取值范围是[$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，+∞）．
故答案为：[$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞）．

点评 本题考查了不等式的解集为空间的应用问题，是基础题．