题目内容

12．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x-y-1≤0\\ x+y+1≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值为（　　）
A．4B．-1C．-2D．-3

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x-y-1≤0\\ x+y+1≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

A（-1，0），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-2．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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2．已知空间两不同直线m，n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（　　）
A．若m∥α且n∥α，则m∥nB．若m⊥β且m⊥n，则n∥β
C．若m⊥α且m∥β，则α⊥βD．若α⊥β且m⊥α，m⊥n则n⊥β
3．设函数f（x）=alnx+bx2，其中实数a，b为常数．
（Ⅰ）已知曲线y=f（x）在x=1处取得极值$\frac{1}{2}$．
①求a，b的值；
②证明：f（x）＞$\frac{x}{{e}^{x}}$；
（Ⅱ）当b=$\frac{1}{2}$时，若方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．
20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$与抛物线y2=2px（p＞0）共焦点F2，抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF2|-1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF2|=$\frac{5}{2}$．
（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（Ⅱ）过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A、B两点，求此切线在x轴上的截距的取值范围．
7．已知椭圆Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$经过点$E（{\sqrt{3}，\frac{1}{2}}）$，且离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）直线l与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且与椭圆Γ相交于不同的两点A，B，求|AB|的最大值．
17．若（3x-1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+2a2x+3a3x+4a4+5a5=（　　）
A．80B．120C．180D．240
4．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2017x）+cos（2017x）的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1-x2|的最小值为（　　）
A．$\frac{π}{2017}$B．$\frac{2π}{2017}$C．$\frac{4π}{2017}$D．$\frac{π}{4034}$
15．$\frac{2i-7}{3+6i}$（i为虚数单位）等于（　　）
A．-$\frac{1}{5}$-$\frac{16}{15}$iB．-$\frac{1}{5}$+$\frac{16}{15}$iC．$\frac{1}{5}$-$\frac{16}{15}$iD．$\frac{1}{5}$+$\frac{16}{15}$i
16．已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是$2\sqrt{2}$，线段MF1的中垂线交线段MF2于点P．
（Ⅰ）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；
（Ⅱ）过点F2且不与x轴重合的直线L与曲线G相交于A，B两点，过点B作x轴的平行线与直线x=2相交于点C，则直线AC是否恒过定点，若是请求出该定点，若不是请说明理由．

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