Question

若函数y=sin²x+m•cosx+

5

8

m-

3

2

在闭区间[0，

π

2

]上的最大值是1，则满足条件的m值为（　　）

• A、

  3

  2

  或

  12

  5

• B、

  12

  5

  或

  20

  13

• C、

  3

  2

  或

  20

  13

  或

  12

  5

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：常规题型,三角函数的图像与性质

分析：利用平方关系式把sin²x化成1-cos²x，把函数看作关于cosx的二次函数问题来解决．

解答： 解：y=sin²x+m•cosx+

5

8

m-

3

2

=1-cos²x+mcosx+

5

8

m-

3

2

∵x∈[0，

π

2

]，∴0≤cosx≤1
y=-（cosx-

m

2

）²+

m2

4

+

5m

8

-

1

2

①当

m

2

≤0，即m≤0时，
y_max=

5m

8

-

1

2

=1，得m=

12

5

（舍）；
②当0＜

m

2

≤1，即0＜m≤2时，
y_max=

m2

4

+

5m

8

-

1

2

=1，得a=-4（舍）或a=

3

2

；
③当

m

2

＞1，即m＞2时，
y_max=m+

5

8

m-

3

2

=1，得m=

20

13

（舍）．
∴m=

3

2

．
故选D．

点评：解决本题的关键是把三角函数的最值问题转化为二次函数的最值问题解决，要特别注意定义域及分类的方法．