题目内容

14．如图，在△ABC中，已知M、N分别是AB、AC的中点，用向量方法证明：MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC．

分析 根据向量的三角形法则即可证明．

解答 证明：M、N分别是AB、AC的中点，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{AN}$-$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
∴|$\overrightarrow{MN}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{BC}$|，$\overrightarrow{MN}$∥$\overrightarrow{BC}$
∴MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BC．

点评 本题考查了向量的三角形法则和向量的平行，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
4．已知点A是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=c（c为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．
5．若$sinα=\frac{1}{4}$，且α是第二象限的角．则$sin（α+\frac{3π}{2}）$=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$．
2．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10，将曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数）经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$后得到曲线C2．
（1）求曲线C2的参数方程；
（2）若点M在曲线C2上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．
9．曲线C是顶点在原点，以y轴为对称轴的抛物线，过抛物线的焦点且垂直于y轴的直线l被抛物线截得的弦长为8，则抛物线的焦点到顶点的距离为（　　）
A．8B．4C．2D．1
19．在△ABC中，∠C＞90°，若函数f（x）在区间[0，1]上是增函数，则下列关系式正确的是（　　）
A．f（cosA）＞f（cosB）B．f（sinA）＞f（sinB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）
6．已知f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2$\sqrt{3}$，c=4，且f（A）是f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值，求△ABC的面积．
3．若f（x）是定义在区间[-4，4]上的偶函数，且在区间（-4，0）内为减函数，则下列选项中正确的是（　　）
A．f（0）=0B．f（-1）＞f（2）C．f（-2）-f（2）=0D．f（-3）＜f（$\sqrt{2}$）
4．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$，求数列{an}的通项公式．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网