题目内容
19．在△ABC中，∠C＞90°，若函数f（x）在区间[0，1]上是增函数，则下列关系式正确的是（ ）| A． | f（cosA）＞f（cosB） | B． | f（sinA）＞f（sinB） | C． | f（sinA）＞f（cosB） | D． | f（sinA）＜f（cosB） |
分析 由题意和三角形的知识以及诱导公式和三角函数的单调性可得sinA＜cosB，由已知函数的单调性结合选项可得结论．
解答 解：∵在△ABC中，∠C＞90°，∴A、B为锐角且A+B＜90°，
∴A＜90°-B，∴sinA＜sin（90°-B）=cosB，
又函数f（x）在区间[0，1]上是增函数，且sinA和cosB都属于[0，1]，
∴f（sinA）＜f（cosB）
故选：D
点评 本题考查解三角形，涉及函数的单调性和诱导公式，整体利用函数的单调性是解决问题的关键，属中档题．
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