Question

5．若$sinα=\frac{1}{4}$，且α是第二象限的角．则$sin（α+\frac{3π}{2}）$=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$．

Answer 1

分析 由sinα的值及α是第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，原式利用诱导公式化简，将cosα的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{4}$，且α是第二象限的角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
则原式=-cosα=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{15}}{4}$

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．