题目内容

若抛物线y²=4x的准线也是双曲线 $数学公式$ 的一条准线，则该双曲线的渐近线方程为

A.
y=±2x
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由题设条件可得出双曲线的准线方程为x=1，再由双曲线 $\text{[math]}$ 及准线方程可建立方程 $\text{[math]}$ =1，从中解出a的值，b值易得，由公式求出渐近线方程即可选出正确选项
解答：由题意抛物线y²=4x的准线是x=-1
又抛物线y²=4x的准线也是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条准线
∴ $\text{[math]}$ =1，解得 $\text{[math]}$
又b= $\text{[math]}$
∴该双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考察抛物线的性质及双曲线的性质，解题的关键是理解准线的定义，能根据准线定义建立方程求出参数的值，本题考察了判断推理的能力及方程的思想，属于计算题

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