题目内容

正弦定理（默写）
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R（a，b，c为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，R为△ABC外接圆半径）
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R（a，b，c为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，R为△ABC外接圆半径）
．
分析：写出正弦定理内容即可．
解答：解：正弦定理为
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R（a，b，c为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，R为△ABC外接圆半径）．
故答案为：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R（a，b，c为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，R为△ABC外接圆半径）
点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
叙述并证明正弦定理．
如图是一个破损的圆块，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这个圆块直径长度的一种方案．
方案为：①作圆块的内接△ABC；
方案为：①作圆块的内接△ABC；

②用直尺量出边长a，用量角器量出对角A．
②用直尺量出边长a，用量角器量出对角A．

③用正弦定理求出直径：2R=
a
sinA
．
③用正弦定理求出直径：2R=
a
sinA
．
．
（2012•普陀区一模）给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•
b2+c2-a2
2bc
=b•
a2+c2-b2
2ac
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形
．
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c．
（1）叙述并证明正弦定理
（2）设a+c=2b，A-C=
π3
，求sinB的值．

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