Question

如图是一个破损的圆块，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这个圆块直径长度的一种方案．

方案为：①作圆块的内接△ABC；

②用直尺量出边长a，用量角器量出对角A．

③用正弦定理求出直径：2R=

a

sinA

．

．

Answer 1

分析：方案一：在圆周上找出三个点，用直尺顺次连接三点，可得圆的内接三角形，分别表上字母A，B，C，用刻度尺量出边长a的长，且用量角器测出角A的度数，根据正弦定理即可求出圆块的直径；
方案二：同理作出圆内接三角形ABC，用刻度尺分别量出三边长，利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，由a和sinA的值，利用正弦定理即可求出圆块的直径．
（两种方案，任选择一种即可）

解答：解：方案一：①作圆块的内接△ABC；
②用直尺量出边长a，用量角器量出对角A．
③用正弦定理求出直径：2R=

a

sinA

．
方案二：①作圆块内接△ABC；
②用直尺量出三边的长a，b，c，用余弦定理求出角A；
③由正弦定理可求出直径：2R=

a

sinA

．
（两种方案，任选择一种即可）
故答案为：方案为：①作圆块的内接△ABC；
②用直尺量出边长a，用量角器量出对角A．
③用正弦定理求出直径：2R=

a

sinA

点评：此题属于方案设计题，涉及的知识有正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，此类题限制测量工具，比如只有有刻度的直尺以及量角器，要求学生设计一种切实可行的测量方法，从而由测量出的数据利求出圆块的直径，此类题的答案往往不唯一，只有满足条件，求出直径即可．