Question

若S是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。
(1)求等比数列的公比；
(2)若，求的通项公式；
(3)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。

Answer 1

(1) 4(2)  (3) 30

试题分析：∵数列{a_n}为等差数列，∴，     
∵S₁，S₂，S₄成等比数列，∴ S₁·S₄ =S₂² ∴ ，∴ 
∵公差d不等于0，∴        
（1）    （2）∵S₂ =4，∴，又，
∴， ∴。 
（3）∵
∴…  
要n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N* ∴m的最小值为30。    
点评：等差数列中，首项，公差则通项为，若成等比数列，则，第三问的数列求和中用到了裂项相消的方法，此方法一般适用于通项公式为形式的数列求和