Question

设数列的前n项和为，已知，
（1）设，证明数列是等比数列  （2）求数列的前项和

Answer 1

（1）   ，}是以为首项、2为公比的等比数列      
(2) .

试题分析：，当时有即
，……2分
由① 则当时，有②
②-①得：    
又   
}是以为首项、2为公比的等比数列       4分
(2)由(1)可得：       6分

 
  ③
    ④        8分
④-③得：
         10分

           12分
点评：中档题，为研究数列的求和问题，先研究数列的通项公式，已选择合适的求和方法。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考经常考查的数列求和方法。