Question

设z∈C，且z+|

.

z

|=2+i，则z=

 

．

Answer 1

考点：复数相等的充要条件

专题：数系的扩充和复数

分析：设z=a+bi，（a，b∈R）.

.

z

=a-bi．利用复数相等和共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．

解答： 解：设z=a+bi，（a，b∈R）.

.

z

=a-bi．
∵z+|

.

z

|=2+i，∴a+bi+

a2+b2

=2+i，
∴

a+ a2+b2 =2 b=1

，解得

a= 3 4 b=1

．
∴z=

3

4

+i．
故答案为：

3

4

+i．

点评：本题考查了复数相等和共轭复数的定义、模的计算公式，属于基础题．