Question

12．已知条件p：x²-3x-4≤0；条件q：x²-6x+9-m²≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（-∞，-4]∪[4，+∞）．

Answer 1

分析 先化简p，根据m的值分类讨论化简q，再根据p是q的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解得即可．

解答 解：∵条件p：x²-3x-4≤0；∴p：-1≤x≤4，
∵当m≥0时，∴q：3-m≤x≤3+m，
若p是q的充分不必要条件，则$\left\{\begin{array}{l}{3-m≤-1}\\{3+m≥4}\end{array}\right.$，解得：m≥4．
当m＜0时，∴q：3+m≤x≤3-m，
若p是q的充分不必要条件，则$\left\{\begin{array}{l}{3+m≤-1}\\{3-m≥4}\end{array}\right.$，解得：m≤-4．
综上所述：实数m的取值范围是（-∞，-4]∪[4，+∞）．
故答案为（-∞，-4]∪[4，+∞）．

点评 本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用，属基础题