Question

2．（1）已知$\frac{\overline{z}}{1+i}$=2+i，求z．
（2）已知m∈R，复数z=$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}$+（m²+2m-3）i，当m为何值时z是虚数？

Answer 1

分析 （1）由$\frac{\overline{z}}{1+i}$=2+i，可得$\overline{z}$=（1+i）（2+i），再利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
（2）由m∈R，复数z=$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}$+（m²+2m-3）i是虚数，可得m-1≠0，m²+2m-3≠0，解出即可得出．

解答 解：（1）∵$\frac{\overline{z}}{1+i}$=2+i，∴$\overline{z}$=（1+i）（2+i）=1+3i．
∴z=1-3i．
（2）∵m∈R，复数z=$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}$+（m²+2m-3）i是虚数，
∴m-1≠0，m²+2m-3≠0，
解得m≠1，m≠-3．
∴m≠1且m≠-3时，z是虚数．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．