Question

在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且A-C=90°，则cosB=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列,解三角形

分析：由等差数列的性质结合三角形的知识可得C=45°-

B

2

，由正弦定理可得sin

B

2

的值，由二倍角公式可得答案．

解答： 解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，
又∵A-C=90°，A+B+C=180°，
∴C=45°-

B

2

，
由正弦定理可得2sinB=sinA+sinC，
∴2sinB=sin（90°+C）+sinC
=cosC+sinC=

2

sin（C+45°）
=

2

sin（45°-

B

2

+45°）
=

2

sin（90°-

B

2

）=

2

cos

B

2

，
∴2sinB=4sin

B

2

cos

B

2

=

2

cos

B

2

，
解得sin

B

2

=

2

4

，
∴cosB=1-2sin²

B

2

=

3

4

故答案为：

3

4

点评：本题考查等差数列的性质，涉及解三角形的应用，属中档题．