Question

已知函数f(x)＝ax²－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.

(1)求a，b的值；

(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．

Answer 1

 (1)f(x)＝a(x－1)²＋2＋b－a.

当a>0时，f(x)在[2,3]上为增加的，

 (2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x²－2x＋2，

g(x)＝x²－2x＋2－mx＝x²－(2＋m)x＋2，

∵g(x)在[2,4]上单调，

∴≥4，∴m≤2或m≥6.