题目内容
设抛物线
的焦点为
，其准线与
轴的交点为
，过点的直线
交抛物线于
两点．
（1）若直线的斜率为
，求证：
；
（2）设直线
的斜率分别为
，求
的值．
（1）详见试题解析；（2）
．
解析试题分析：（1）将直线方程代入抛物线方程消元得一元二次方程，利用韦达定理及向量数量积坐标公式验证；（2）设直线
与抛物线联立得
，用
表示
，再化简．
试题解析：（1）
与抛物线方程联立得
设
；
（2）设直线与抛物线联立得，
．．
考点：直线与抛物线位置关系．
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的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
的方程；
与椭圆
、
两点． ①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值．
以椭圆
的两个焦点为焦点,且双曲线
，
与双曲线
,且
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
，焦点在
轴上，若右焦点到直线
的距离为3.
与椭圆相交于不同的两点
、
，当
时，求
的取值范围.
）。
为斜率的直线分别交椭圆C于A，B，M，N，求证： 
使得
相交于B、C，当直线l的斜率是
时，
．
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心
。
是与圆
，
两点，当圆
。
的两个焦点
和上下两个顶点
是一个边长为2且∠F1B1F2为
的菱形的四个顶点.
的方程；
（
）的直线
与椭圆
两点，A为椭圆的右顶点，直线
、
分别交直线
于点
、
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.求证:
为定值.
的坐标分别是
、
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
．
的方程；
的直线
与(1)中的轨迹
，试求
面积的取值范围（
为坐标原点）．