题目内容
已知点
的坐标分别是
、
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
．
(1)求点轨迹
的方程；
(2)若过点
的直线
与(1)中的轨迹交于不同的两点
，试求
面积的取值范围（
为坐标原点）．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）直接由斜率公式可求解；（2）直线方程与圆锥曲线方程联立方程组，利用弦长公式求出弦EF的长度，再由原点到直线EF的距离求出三角形高，求出三角形OEF面积的表达式，再利用基本不等式求最值.
试题解析：（1）设点的坐标为
，∵
，∴
整理，得，这就是动点的轨迹方程．
（2）由题意知直线的斜率存在，设的方程为
①
将①代入得：
，由
，解得
设
，
，则
②
.
令
,所以
.
所以
所以.
考点：1、斜率公式；2、直线方程；3、椭圆方程及其性质；4、弦长公式；5、基本不等式.
练习册系列答案
相关题目
的焦点为
，其准线与
轴的交点为
，过
交抛物线于
两点．
，求证：
；
的斜率分别为
，求
的值．
（
）右顶点与右焦点的距离为
，短轴长为
.
的直线与椭圆分别交于
、
两点，若三角形
的面积为
，求直线
的方程．
经过点
离心率
，直线
的方程为
.
的方程；
是经过右焦点
的任一弦(不经过点
)，设直线
，记
的斜率分别为
问:是否存在常数
，使得
若存在求
＋
＝1(a>b>0)的焦距为4，且与椭圆x2＋
＝1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M(0,1)，与椭圆C交于不同的两点A、B.
的长轴两端点分别为
，
是椭圆上的动点，以
为一边在
轴下方作矩形
，使
，
交
，
交
．
，且
为椭圆上顶点时，
的面积为12，点
到直线
，求椭圆的方程；
，试证明：
成等比数列．
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点
与直线
分别交于点
，
，求证：
为定值；
的长的最小值；
）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2
cos（θ－
）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
：
的离心率为
，左焦点为
. 
与曲线
、
两点，且线段
的中点
在圆
上，求
的值.