题目内容
若不等式|x+1|+|x-2|＜a的解集为空集，则实数a的取值范围是 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：欲使得不等式|x+1|+|x-2|＜a的解集是空集，只须a小于等于函数|x+1|+|x-2|的最小值即可，利用绝对值不等式的性质求出此函数的最小值即可．
解答：
解析：不等式|x+1|+|x-2|＜a的解集为∅?|x+1|+|x-2|＜a的解集为∅．
又∵|x+1|+|x-2|≤|x+1-（x-2）|=3，
∴|x+1|+|x-2|的最小值为3，故a∈（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．
又∵|x+1|+|x-2|≤|x+1-（x-2）|=3，
∴|x+1|+|x-2|的最小值为3，故a∈（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．
点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法、空集的含义及恒成立问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题（ ）
①
⇒α∥β②
⇒m∥n③
⇒n∥α④
⇒m∥n
其中的正确命题序号是．
①
|
|
|
|
其中的正确命题序号是．
| A、②③ | B、③④ |
| C、①④ | D、①②③④ |
设
=（sinx，1），
=（
，cosx），且
∥
，则锐角x为（ ）
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）=|(x-1)
|，若存在x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立 则以下对实数a、b的描述正确的是（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、a＜1 | B、a≥1 |
| C、b≤1 | D、b≥1 |
已知集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|
＜0}，则A∩B=（ ）
| 1 |
| x |
| A、{x|-1＜x＜0} |
| B、{x|-1≤x＜0} |
| C、{x|x＜0} |
| D、{x|x≤3} |