Question

已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-2k+2=0（k为常数）．若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是    ；对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，则实数k的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由点M（0，2），N（-2，0）到直线l：kx-y-2k+2=0的距离相等，利用点到直线的距离公式求得k的值．
设点P（m，k（m-2）+2），求得 和  的坐标，由＞0恒成立，且和 不共线，由此
解得k的范围．
解答：解：由点M（0，2），N（-2，0）到直线l：kx-y-2k+2=0的距离相等可得
=，解得 k=1，或 k=-．
直线l：kx-y-2k+2=0 即 y=k（x-2）+2．
设点P（m，k（m-2）+2），则=（-m，2k-km），=（-2-m，2k-km-2），
由=-m（-2-m）+（2k-km）（2k-km-2）=（1+k²）m²+（2-4k²+2k）m+4k²-4k＞0恒成立，
且和 不共线．
故有判别式△＜0，且-m（2k-km-2）-（2k-km）（-2-m）≠0．
解得 k＜-，或 k＞1，
故答案为 1或； ．
点评：本题主要考查点到直线的距离公式，两个向量的数量积公式，一元二次不等式的恒成立问题，属于中档题．