Question

已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-2k+2=0（k为常数）．
（1）若点M、N到直线l的距离相等，求实数k的值；
（2）对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）点M、N到直线l的距离相等?l∥MN或l过MN的中点，分类解决即可；
（2）对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角?l与以MN为直径的圆相离?圆心到直线l的距离大于半径，从而可求实数k的取值范围．

解答：解：（1）∵点M，N到直线l的距离相等，
∴l∥MN或l过MN的中点．
∵M（0，2），N（-2，0），
∴k_MN=1，MN的中点坐标为C（-1，1），
又∵直线l：kx-y-2k+2=0过点D（2，2），
当l∥MN时，k=k_MN=1；
当l过MN的中点时，k=k_CD=

1

3

；
综上可知：k的值为1或

1

3

．
（2）∵对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，
∴l与以MN为直径的圆相离，

即圆心到直线l的距离大于半径，d=

|-k-1-2k+2|

k2+1

＞

2

，
解得：k＜-

1

7

或k＞1．

点评：本题考查两直线平行与点到直线间的距离，考查转化思想与运算能力，属于中档题．