Question

若数列{n（n+4）（

2

3

）ⁿ}中的最大项是第k项，则k=（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：求数列的最大值，只要解不等式

ak≥ak+1 ak≥ak-1

，即可得到结论．

解答： 解：若第k项最大，k∈N，且k≥1，则

ak≥ak+1 ak≥ak-1

，
即

k(k+4)( 2 3 )k≥(k+1)(k+5)( 2 3 )k+1 k(k+4)( 2 3 )k≥(k-1)(k+3)( 2 3 ) k-1

，
即

k2≥10 k2-2k-9≤0

，
∴

k≥ 10 或k≤- 10 1- 10 ≤k≤1+ 10

，
∵k＞0，
∴

10

≤k≤1+

10

∵k是整数，
∴k=4，即a₄最大
故选：A．

点评：本题考查数列的最值问题，利用不等式的性质解不等式即可得到结论．