题目内容

18．通过随机询问某书店110名读者对莫言的作品是否满意，得到如下的列联表：
男女总计
满意503080
不满意102030
 总计6050110
（1）从这50名女读者中按对莫言的作品是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，则样本中满意与不满意的女读者各有多少名？
P（K2≥k0）0.050.0250.01
k03.8415.0246.635
（2）由以上列联表，问有多大把握认为“读者性别与对莫言作品的满意度”有关？${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析 （1）利用分层抽样原理求得满意和不满意的女读者人数；
（2）利用列联表计算K2的观测值，对照临界值得出正确的结论．

解答 解：（1）样本中满意的女读者有5×$\frac{30}{30+20}$=3名，
不满意的女读者有5×$\frac{20}{30+20}$=2名；
（2）假设：“读者性别与对莫言作品的满意度”无关，
由列联表可得K2的观测值
k=$\frac{110{×（50×20-30×10）}^{2}}{80×30×60×50}$≈7.486，
且P（K2≥6.635）=0.010，
所以有99%的把握认为“读者性别与对莫言作品的满意度”有关．

点评 本题考查独立性检验的应用问题，解题的关键是正确理解观测值对应的概率意义．

练习册系列答案
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8．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：
（1）输出语句INPUTa，b，c；
（2）输入语句INPUT x=3；
（3）赋值语句3=A，
则其中正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
9．有下列关系：其中有相关关系的是（　　）
①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．
A．①②③B．①②C．①③④D．②③
6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若4S1，3S2，2S3成等差数列，且S4=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若Sn≤127，求n的最大值．
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，x＞0}\end{array}\right.$，则方程f2（x）-3f（x）+2=0的根的个数是（　　）
A．3B．4C．5D．6
3．下列四个命题：
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题
②“全等三角形的面积相等”的否命题
③“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题
④“若ab≠0，则a≠0”的否命题
其中真命题的个数是（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．已知椭圆C的两个焦点分别为${F_1}（{-2\sqrt{2}，0}）$，${F_2}（{2\sqrt{2}，0}）$，长轴长为6．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上．
7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．1D．0
8．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得$\sum_{i=1}^{10}{x_i}=90，\sum_{i=1}^{10}{{y_i}=15，\sum_{i-1}^{10}{{x_i}{y_i}=189}}，\sum_{i=1}^{10}{x_i^2}=990$
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关
（3）若该居民区某家庭的月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

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