Question

已知定点P（x₀，y₀）不在直线l：f（x，y）=0上，则f（x，y）-f（x₀，y₀）=0表示一条（　　）

• A、过点P且垂直于l的直线
• B、过点P且平行于l的直线
• C、不过点P但垂直于l的直线
• D、不过点P但平行于l的直线

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：由当x=x₀，y=y₀时，f（x，y）-f（x₀，y₀）=0，可得：f（x，y）-f（x₀，y₀）=0过P点，由定点P（x₀，y₀）不在直线l上，可得f（x₀，y₀）=b≠0，即f（x，y）-f（x₀，y₀）=0表示一条斜率与l：f（x，y）=0相等的直线，进而得到答案．

解答： 解：∵定点P（x₀，y₀）不在直线l：f（x，y）=0上，
∴f（x₀，y₀）=b≠0，
∴f（x，y）-f（x₀，y₀）=0表示一条斜率与l：f（x，y）=0相等的直线，
又由当x=x₀，y=y₀时，f（x，y）-f（x₀，y₀）=0，
故f（x，y）-f（x₀，y₀）=0过P点，
故f（x，y）-f（x₀，y₀）=0表示一条过点P且平行于l的直线，
故选：B

点评：本题考查的知识点是直线方程，本题解答需要两个步骤，一是分析所求直线与P点的关系，一是分析所求直线与l的关系．