题目内容

7．已知x为实数，若复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数，则$\frac{x+{i}^{3}}{1+i}$的值为（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

分析 先根据复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数，求出x的值，再化简即可．

解答 解：复数z=（x2-1）+（x+1）i为纯虚数，
∴x+1=0，即x=-1，
∴$\frac{x+{i}^{3}}{1+i}$=$\frac{-1-i}{1+i}$=-1，
故选：B．

点评 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

练习册系列答案
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17．设a、b为正实数，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2$\sqrt{2}$．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）若（a-b）2≥4（ab）3，求ab的值．
18．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y＞0}\end{array}\right.$，则z=y-2|x|的最大值为（　　）
A．-8B．-4C．1D．2
15．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ 2x-y-2≤0\\ y≤1.\end{array}\right.$，则目标函数z=x-3y的最小值为（　　）
A．0B．1C．$-\frac{3}{2}$D．-3
2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，且椭圆C与圆M：x2+（y-3）2=4的公共弦长为4
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=$\frac{8}{5}$相切并交椭圆C于另一点，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值．
12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，其中|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{6}$．
19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且|AB|=1，若P（1，$\sqrt{3}$ ），则|$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{OP}$|的取值范围是（　　）
A．[5，6]B．[6，7]C．[6，9]D．[5，7]
16．（x+a）（2x-$\frac{1}{x}$）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　）
A．-40B．-20C．20D．40
17．arcsin（sin$\frac{4π}{3}$）=-$\frac{π}{3}$．

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