Question

18．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y＞0}\end{array}\right.$，则z=y-2|x|的最大值为（　　）

• A． -8
• B． -4
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 当x≥0时，可行域为四边形OBCD，目标函数为y=2x+z，当x＜0时，可行域为三角形AOD，目标函数为y=-2x+z，分别平移直线可得最大值，综合可得．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y＞0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图△ABC），
当x≥0时，可行域为四边形OBCD，目标函数可化为z=y-2x即y=2x+z，
平移直线y=2x可知当直线经过点D（0，2）时，直线截距最大，z取最大值2；
当x＜0时，可行域为三角形AOD，目标函数可化为z=y+2x即y=-2x+z，
平移直线y=-2x可知当直线经过点D（0，2）时，直线截距最大，z取最大值2．
综合可得z=y-2|x|的最大值为2，
故选：D．

点评 本题考查简单线性规划，涉及分类讨论思想，数形结合是解决问题的关键，属中档题．