Question

已知tanα=2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求sin2α+cos²α的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把所求的式子利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值；
（Ⅱ）所求式子的第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再把分母“1”变形为sin²α+cos²α，分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）∵tanα=2，
∴==-3；
（Ⅱ）∵tanα=2，
∴sin2α+cos²α==．
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．