Question

10．如图为y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一段，其解析式y=$\sqrt{3}$$cos（2x+\frac{5π}{6}）$．

Answer 1

分析 根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；

解答 解：由图象的最高点可知，A=$\sqrt{3}$，三角函数的周期：$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}=\frac{1}{2}T$，解得：T=π，那么：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{π}=2$．
当x=$\frac{π}{3}$时，函数值y=0，即$\sqrt{3}$cos（2$•\frac{π}{3}$+φ）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{2}$+2kπ）
解得：2$•\frac{π}{3}$+φ=2kπ$-\frac{π}{2}$（k∈Z）
∵|φ|＜π，∴φ=$\frac{5π}{6}$．
所以解析式 y=$\sqrt{3}$$cos（2x+\frac{5π}{6}）$．
故答案为y=$\sqrt{3}$$cos（2x+\frac{5π}{6}）$．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．