Question

已知是实数，函数。
（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最大值。

Answer 1

（1）．（2）

解析试题分析：（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f'（1）=3，写出切线方程即可；
（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值．
（1）解：，
因为，所以．
又当时，，，
所以曲线在处的切线方程为．
（2）解：令，解得，．
当，即时，在上单调递增，从而．
当，即时，在上单调递减，从而．
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，
考点：本题主要考查了导数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．
点评：解决该试题的关键是理解导数的几何意义的运用，和导数的符号对于函数单调性的影响：导数大于零得到的区间为增区间，导数小于零得到的区间为减区间。对于参数分类讨论是个难点。