Question

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D、E分别在边BC、
B₁C₁上，CD＝B₁E＝AC，ÐACD＝60°．
求证：（1）BE∥平面AC₁D；
（2）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．

Answer 1

证明：（1）由三棱柱是直三棱柱，得.
因为点分别边上，，
所以，.
所以 四边形是平行四形,所以         
因为，
所以 
(2)由三棱柱是直三棱柱,得
因为,所以
在中,由  
得
所以
所以,即：
因为，，
所以 
因为    所以 

略