题目内容

某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为
8
15

（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为
3
4
，每个男生通过的概率均为
1
2
，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，求这3人中通过测试的人数不少于2人的概率．
考点：相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得
C
1
n
C
1
10-n
C
2
10
=
8
15
，由此能求出该小组中女生人数．
（Ⅱ）由题意，通过测试的人数为3人或2人．记甲、乙、丙通过测试分别为事件A、B、C，则P=P（
.
A
•B•C）+P（A•
.
B
•C）+P（A•B•
.
C
）+P（A•B•C），由此能求出这3人中通过测试的人数不少于2人的概率．
解答： 解：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得
C
1
n
C
1
10-n
C
2
10
=
8
15
，
解得n=6，n=4（舍去）
∴该小组中有6个女生．
（Ⅱ）由题意，甲、乙、丙3人中通过测试的人数不少于2人，
即通过测试的人数为3人或2人．
记甲、乙、丙通过测试分别为事件A、B、C，
则P=P（
.
A
•B•C）+P（A•
.
B
•C）+P（A•B•
.
C
）+P（A•B•C），
∴这3人中通过测试的人数不少于2人的概率：
P=
C
1
2
(
1
2
)2×
3
4
+(
1
2
)2×
1
4
+(
1
2
)2×
3
4
=
5
8
．
点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知不等式|x-m|＜1成立的一个充分非必要条件是
1
3
＜x＜
1
2
，则实数m的取值范围是（　　）
A、[-
4
3
，
1
2
]
B、[-
1
2
，
4
3
]
C、(-∞，-
1
2
)
D、[
4
3
，+∞)
平面内△ABC及一点O满足
AO
•
AB
=
BO
•
BA
，
BO
•
BC
=
CO
•
CB
，则点O是△ABC的（　　）
A、重心B、垂心C、内心D、外心
已知函数f（x）=ax3-6ax2+b，是否存在实数a，b，使f（x）在[-1，2]上取得最大值3，最小值-29？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
如图，在智利地震灾区的搜救现场，一条搜救狗沿正北方向行进xm发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m发现另一生命迹象，这时它向右转135°后续继前行回到出发点，那么x=
 
m．
解关于x的不等式：x2-（a+1）x+a＜0（a∈R）．
已知函数f（x）=
sinπx(x＜0)
f(x-1)-1(x＞0)
，如果当-2＜m＜0时，有f（
11
6
）+f（m）=-2，则实数m等于
 
．
若关于x的不等式（1-a2）x2-2（a-1）x-1＜0的解集为R，求a的取值范围．
已知椭圆
x2
m
+y2=1的离心率为 
3
2
，则m的值为（　　）
A、4 或 
1
4
B、
1
4
C、16 或 
1
16
D、4

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