Question

如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)证明:B,D,H,E四点共圆;

(2)证明:CE平分∠DEF.

Answer 1

证明:(1)在△ABC中,∵∠B=60°,

∴∠BAC+∠BCA=120°.

∵AD,CE是角平分线,

∴∠HAC+∠HCA=60°,∴∠AHC=120°.

∴∠EHD=∠AHC=120°.

∵∠EBD+∠EHD=180°,

∴B,D,H,E四点共圆.

(2)如图所示,连结BH,

则BH为∠ABC的平分线,

得∠HBD=30°.

由(1)知B,D,H,E四点共圆,

∴∠CED=∠HBD=30°.

又∠AEH=∠EBD=60°,AE=AF,AH平分∠EAF,

∴EF⊥AD.可得∠CEF=30°.

∴CE平分∠DEF.