Question

2．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个向量，则“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＞|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|”是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据向量数量积的定义和性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＞|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则等价为|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²＞|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²，
即|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，
即4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0成立，
反之，也成立，
即“|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＞|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|”是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0”的充要条件，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不向量数量积的应用是解决本题的关键．