Question

17．若cosθ=$\frac{2}{3}$，θ为第四象限角，则cos（θ+$\frac{π}{4}$）的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{6}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{10}}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{10}}{6}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{10}}{6}$

Answer 1

分析 可先由同角三角函数的基本关系求出θ的正弦，然后由余弦的和角公式求出的值即可得到答案

解答 解：cosθ=$\frac{2}{3}$，θ为第四象限角，得sinθ=-$\sqrt{1-\frac{4}{9}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴cos（θ+$\frac{π}{4}$）=cosθcos$\frac{π}{4}$-sinθsin$\frac{π}{4}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{5}}{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{10}}{6}$．
故选：B

点评 本题考点是三角函数的恒等变换及化简求值，考查了同角三角函数的基本关系，余弦的和角公式，解题的关键是熟练掌握三角函数的公式，利用公式求值，三角函数公式较多，变形灵活，做题时要注意总结规律，找到最佳的变形方法进行求值．