Question

6．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x，求函数f（x）的最小正周期和值域．

Answer 1

分析 利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后求出函数的周期及值域．

解答 解：f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x，
=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+1，
=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，
函数f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，
由函数图象可知：-2≤2sin（2x+$\frac{π}{6}$）≤2，
∴f（x）的值域为[-1，3]．

点评 本题考查三角函数的周期和值域的求法，两角和与差的三角函数以及二倍角公式的应用，属于基础题．