Question

10．设向量$\overrightarrow{m}$和$\overrightarrow{n}$的夹角为θ，且$\overrightarrow{m}$=（2，2），2$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$=（-4，4），则cosθ的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． 0

Answer 1

分析 由向量的加减运算可得$\overrightarrow{n}$=（-1，3），再由向量的夹角公式cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}|•|\overrightarrow{n}|}$，代入计算即可得到所求值．

解答 解：由$\overrightarrow{m}$=（2，2），2$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$=（-4，4），可得：
$\overrightarrow{n}$=（-1，3），
由cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{2×（-1）+2×3}{\sqrt{4+4}•\sqrt{1+9}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查向量的夹角公式的运用，注意运用向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，考查运算能力，属于基础题．